3.2.1. реактивний рух
Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з астрономії Підготовка до ЄДІ 2017 онлайн
Глава 3. Основи небесної механіки
3.2. Штучні супутники Землі
3.2.1. реактивний рух
У цьому параграфі говориться про повільне рух тіл, маса яких змінюється за рахунок втрати або придбання речовини. Рівняння руху тіл зі змінною масою є наслідками законів Ньютона. Тим не менш, вони представляють великий інтерес, головним чином, у зв'язку з ракетною технікою.
Виведемо рівняння руху матеріальної точки зі змінною масою на прикладі руху ракети.
Модель 3.4. реактивний рух
Принцип дії ракети дуже простий. Ракета з великою швидкістю викидає речовина (гази), впливаючи на нього з великою силою. Викидається речовина з тією ж, але протилежно спрямованої силою, в свою чергу, діє на ракету і повідомляє їй прискорення в протилежному напрямку. Якщо немає зовнішніх сил, то ракета разом з викинутим речовиною є замкнута система. Імпульс такої системи не може змінюватися в часі. На цьому положенні і заснована теорія руху ракет.
Нескладні перетворення закону зміни імпульсу призводять до рівняння Мещерського :
Тут m - поточна маса ракети, 
- щосекундний витрата маси, υ - швидкість газового струменя (тобто швидкість витікання газів щодо ракети), F - зовнішні сили, що діють на ракету. За формою це рівняння нагадує другий закон Ньютона, проте, маса тіла m тут змінюється у часі через втрату речовини. До зовнішньої силі 
додається додатковий член 
, Який може бути витлумачений як реактивна сила.
Застосувавши рівняння Мещерського до руху ракети, на яку не діють зовнішні сили, і проинтегрировав рівняння, отримаємо формулу Ціолковського :
Релятивістське узагальнення цієї формули має вигляд
де c - швидкість світла. При малих швидкостях v воно переходить в формулу Ціолковського.
Формула Ціолковського дозволяє розрахувати запас палива, необхідний, щоб повідомити ракеті швидкість υ. Зокрема, можна отримати, що запас палива, необхідного для здійснення міжзоряного подорожі (з поверненням назад), повинен перевищувати масу космічного корабля в кілька тисяч разів. Але для міжзоряних перельотів ракети на хімічному паливі абсолютно непридатні. Відстані до зірок вимірюються світловими роками - від найближчої зірки світло йде до Землі близько 4 років. Тому для досягнення навіть найближчих зірок потрібні космічні кораблі, швидкості яких близькі до швидкості світла c. Якщо, наприклад, швидкість ракети повинна становити чверть швидкості світла, то на кожну тонну корисного вантажу має припадати 5 • 103 327 тонн палива! (До речі, при таких швидкостях може бути застосована тільки релятивістська формула Ціолковського, вона ще більше збільшує необхідну кількість палива). Зазвичай, коли мають справу з дуже великими величинами, їх називають «астрономічними». В даному випадку таке порівняння не годиться - йдеться про величинах незрівнянно більшого масштабу. Навряд чи має сенс говорити про рух настільки фантастично гігантського космічного корабля щодо Всесвіту, що має в порівнянні з ним незначну масу.
Було б необачно на підставі вищевикладеного зробити висновок, що зоряні світи ніколи не будуть доступні земним космонавтам. Тільки віддалене майбутнє покаже, можливо це чи ні. Для перетворення ракети в зореліт, перш за все, необхідно підвищити швидкість струменя, наблизивши її до швидкості світла. Ідеальним був би випадок u = c. Так було б у фотонної ракети, в якій роль газового струменя мав би грати світловий пучок. Реактивна сила в фотонної ракети здійснювалася б тиском світла. Перетворення речовини в випромінювання постійно відбувається всередині зірок. Цей процес здійснюється і на Землі (вибухи атомних і водневих бомб). Чи можливо надати йому керований характер і використовувати в фотонних ракетах - на це питання відповідати зараз передчасно.
Дивіться також: Математика , Аннглійскій мову , хімія , Біологія , фізика , Географія , Астрономія .
А також: online підготовка до ЄДІ на College.ru, бібліотека ЕОРов і навчальні програми на Multiring.ru.