Чиста приведена вартість NPV (ЧПС) і внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД) в MS EXCEL. Приклади і методи

  1. Чиста приведена вартість NPV (ЧПС) і внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД) в MS EXCEL Розрахуємо...
  2. Про точність розрахунку ставки дисконтування
  3. Внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД)
  4. Розрахунок NPV при постійних грошових потоках за допомогою функції ПС ()
  5. Розрахунок приведеної вартості платежів, здійснюваних за будь-які проміжки часу
  6. Внутрішня ставка прибутковості ЧИСТВНДОХ ()
  7. Чиста приведена вартість NPV (ЧПС) і внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД) в MS EXCEL
  8. Вибір періоду дисконтування для функції ЧПС ()
  9. Про точність розрахунку ставки дисконтування
  10. Внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД)
  11. Розрахунок NPV при постійних грошових потоках за допомогою функції ПС ()
  12. Розрахунок приведеної вартості платежів, здійснюваних за будь-які проміжки часу
  13. Внутрішня ставка прибутковості ЧИСТВНДОХ ()
  14. Чиста приведена вартість NPV (ЧПС) і внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД) в MS EXCEL
  15. Вибір періоду дисконтування для функції ЧПС ()
  16. Про точність розрахунку ставки дисконтування
  17. Внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД)
  18. Розрахунок NPV при постійних грошових потоках за допомогою функції ПС ()
  19. Розрахунок приведеної вартості платежів, здійснюваних за будь-які проміжки часу
  20. Внутрішня ставка прибутковості ЧИСТВНДОХ ()

Чиста приведена вартість NPV (ЧПС) і внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД) в MS EXCEL

Розрахуємо Чисту приведену вартість і Внутрішню норму прибутковості за допомогою формул MS EXCEL.

Почнемо з визначення, точніше з визначень.

Чистої наведеної вартістю (Net present value, NPV) називають суму дисконтованих значень потоку платежів, приведених до сьогоднішнього дня (взято з Вікіпедії).
Або так: Чиста приведена вартість - це Поточна вартість майбутніх грошових потоків інвестиційного проекту, розрахована з урахуванням дисконтування, за вирахуванням інвестицій (сайт cfin. Ru)
Або так: Поточна вартість цінного паперу або інвестиційного проекту, визначена шляхом урахування всіх поточних і майбутніх надходжень і витрат при відповідною ставкою відсотка. (Економіка. Толковийсловарь. - М.: "ИНФРА - М", Видавництво "ВесьМір". Дж. Блек.)

. Чисту приведену вартість також часто називають Чистим поточною вартістю, Чистим дисконтованих доходом (ЧДД). Але, тому що відповідна функція MS EXCEL називається ЧПС (), то і ми будемо дотримуватися цієї термінології. Крім того, термін Чистий Наведена Вартість (ЧПС) явно вказує на зв'язок з теперішньою вартістю .

Для наших цілей (розрахунок в MS EXCEL) визначимо NPV так:
Чиста поточна вартість - це сума наведених вартостей грошових потоків, представлених у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через рівні проміжки часу.

: При першому знайомстві з поняттям Чистої наведеної вартості має сенс познайомитися з матеріалами статті наведена вартість .

Це більш формалізоване визначення без посилань на проекти, інвестиції та цінні папери, тому що цей метод може застосовуватися для оцінки грошових потоків будь-якої природи (хоча, дійсно, метод NPV часто застосовується для оцінки ефективності проектів, в тому числі для порівняння проектів з різними грошовими потоками).
Також у визначенні відсутнє поняття дисконтування, тому що процедура дисконтування - це, по суті, обчислення приведеної вартості за методом складних відсотків .

Як було сказано, в MS EXCEL для обчислення Чистої наведеної вартості використовується функція ЧПС () (англійський варіант - NPV ()). В її основі використовується формула:

В її основі використовується формула:

CFn - це грошовий потік (грошова сума) в період n. Всього кількість періодів - N. Щоб показати, чи є грошовий потік доходом або витратою (інвестицією), він записується з певним знаком (+ для доходів, мінус - для витрат). Величина грошового потоку в певні періоди може бути = 0, що еквівалентно відсутності грошового потоку в певний період (див. Прімечаніе2 нижче). i - це ставка дисконтування за період (якщо задана річна процентна ставка (нехай 10%), а період дорівнює місяцю, то i = 10% / 12).

. Оскільки грошовий потік може бути присутнім не в кожен період, то визначення NPV можна уточнити: Чистий наведена вартість - це Наведена вартість грошових потоків, представлених у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через проміжки часу, кратні певному періоду (місяць, квартал або рік). Наприклад, початкові інвестиції були зроблені в 1-м і 2-м кварталі (вказуються зі знаком мінус), в 3-м, 4-м і 7-м кварталі грошових потоків не було, а в 5-6 і 9-м кварталі надійшла виручка за проектом (вказуються зі знаком плюс). Для цього випадку NPV вважається точно також, як і для регулярних платежів (суми в 3-м, 4-м і 7-м кварталі потрібно вказати = 0).

Якщо сума наведених грошових потоків представляють собою доходи (ті, що зі знаком +) більше, ніж сума наведених грошових потоків представляють собою інвестиції (витрати, зі знаком мінус), то NPV> 0 (проект / інвестиція окупається). В іншому випадку NPV <0 і проект збитковий.

Вибір періоду дисконтування для функції ЧПС ()

При виборі періоду дисконтування потрібно задати собі питання: «Якщо ми прогнозуємо на 5 років вперед, то чи можемо ми передбачити грошові потоки з точністю до місяця / до кварталу / до року?».
На практиці, як правило, перші 1-2 роки надходження і виплати можна спрогнозувати більш точно, скажімо щомісяця, а в наступні роки терміни грошових потоків можуть бути визначені, скажімо, один раз в квартал.

. Природно, всі проекти індивідуальні і ніякого єдиного правила для визначення періоду існувати не може. Керівник проекту повинен визначити найбільш ймовірні дати надходження сум виходячи з діючих реалій.

Визначившись з термінами грошових потоків, для функції ЧПС () потрібно знайти найбільш короткий період між грошовими потоками. Наприклад, якщо в 1-й рік надходження заплановані щомісяця, а в 2-й поквартально, то період повинен бути обраний рівним 1 місяця. У другому році суми грошових потоків в перший і другий місяць кварталів будуть рівні 0 (див. Файл прикладу, лист NPV).

У таблиці NPV підрахований двома способами: через функцію ЧПС () і формулами (обчислення приведеної вартості кожної суми). З таблиці видно, що вже перша сума (інвестиція) дисконтований (-1 000 000 перетворився на -991 735,54). Припустимо, що перша сума (-1 000 000) була перерахована 31.01.2010г., Значить її приведена вартість (-991 735,54 = -1 000 000 / (1 + 10% / 12)) розрахована на 31.12.2009р. (Без особливої ​​втрати точності можна вважати, що на 01.01.2010р.)
Це означає, що всі суми наведені не на дату перерахування першої суми, а на більш ранній термін - на початок першого місяця (періоду). Таким чином, у формулі передбачається, що перша і всі наступні суми виплачуються в кінці періоду.
Якщо потрібно, щоб все суми були приведені на дату першої інвестиції, то її не потрібно включати в аргументи функції ЧПС (), а потрібно просто додати до одержали результату (див. Файл прикладу).
Порівняння 2-х варіантів дисконтування приведено в файлі прикладу, лист NPV:

Про точність розрахунку ставки дисконтування

Існують десятки підходів для визначення ставки дисконтування. Для розрахунків використовується безліч показників: середньозважена вартість капіталу компанії; ставка рефінансування; середня банківська ставка по депозиту; річний відсоток інфляції; ставка податку на прибуток; Країнова безризикова ставка; премія за ризики проекту і багато інших, а також їх комбінації. Тож не дивно, що в деяких випадках розрахунки можуть бути досить трудомісткими. Вибір потрібного підходу залежить від конкретного завдання, не будемо їх розглядати. Відзначимо тільки одне: точність розрахунку ставки дисконтування повинна відповідати точності визначення дат і сум грошових потоків. Покажемо існуючу залежність (див. Файл прикладу, лист Точність).

Нехай є проект: термін реалізації 10 років, ставка дисконтування 12%, період грошових потоків - 1 рік.

Нехай є проект: термін реалізації 10 років, ставка дисконтування 12%, період грошових потоків - 1 рік

NPV склав 1 070 283,07 (дисконтований на дату першого платежу).
Оскільки термін проекту великий, то все розуміють, що суми в 4-10 році визначені не точно, а з якоюсь прийнятною точністю, скажімо +/- 100 000,0. Таким чином, маємо 3 сценарії: Базовий (вказується середнє (найбільш «ймовірне») значення), Песимістичний (мінус 100 000,0 від базового) і оптимістичний (плюс 100 000,0 до базового). Треба розуміти, що якщо базова сума 700 000,0, то суми 800 000,0 і 600 000,0 не менше точні.
Подивимося, як відреагує NPV при зміні ставки дисконтування на +/- 2% (від 10% до 14%):

Подивимося, як відреагує NPV при зміні ставки дисконтування на +/- 2% (від 10% до 14%):

Розглянемо збільшення ставки на 2%. Зрозуміло, що при збільшенні ставки дисконтування NPV знижується. Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 14%, то видно, що вони перетинаються на 71%.

Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 14%, то видно, що вони перетинаються на 71%

Багато це чи мало? Грошовий потік в 4-6 роках передбачений з точністю 14% (100 000/700 000), що досить точно. Зміна ставки дисконтування на 2% привело до зменшення NPV на 16% (при порівнянні з базовим варіантом). З урахуванням того, що діапазони розкиду NPV значно перетинаються через точності визначення сум грошових доходів, збільшення на 2% ставки не зробило істотного впливу на NPV проекту (з урахуванням точності визначення сум грошових потоків). Звичайно, це не може бути рекомендацією для всіх проектів. Ці розрахунки наведені для прикладу.
Таким чином, за допомогою вищевказаного підходу керівник проекту повинен оцінити витрати на додаткові розрахунки більш точної ставки дисконтування, і вирішити наскільки вони поліпшать оцінку NPV.

Зовсім іншу ситуацію ми маємо для цього ж проекту, якщо Ставка дисконтування відома нам з меншою точністю, скажімо +/- 3%, а майбутні потоки відомі з більшою точністю +/- 50 000,0

Збільшення ставки дисконтування на 3% привело до зменшення NPV на 24% (при порівнянні з базовим варіантом). Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 15%, то видно, що вони перетинаються тільки на 23%.

Таким чином, керівник проекту, проаналізувавши чутливість NPV до величини ставки дисконтування, повинен зрозуміти, чи істотно уточниться розрахунок NPV після розрахунку ставки дисконтування з використанням більш точного методу.

Після визначення сум і термінів грошових потоків, керівник проекту може оцінити, яку максимальну ставку дисконтування зможе витримати проект (критерій NPV = 0). У наступному розділі розповідається про Внутрішню норму прибутковості - IRR.

Внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД)

Внутрішня ставка прибутковості (англ. Internal rate of return, IRR (ВСД)) - це ставка дисконтування, при якій Чистий наведена вартість (NPV) дорівнює 0. Також використовується термін Внутрішня норма прибутковості (ВНД) (див. Файл прикладу, лист IRR) .

Перевагою IRR полягає в тому, що крім визначення рівня рентабельності інвестиції, є можливість порівняти проекти різного масштабу і різної тривалості.

Перевагою IRR полягає в тому, що крім визначення рівня рентабельності інвестиції, є можливість порівняти проекти різного масштабу і різної тривалості

Для розрахунку IRR використовується функція ВСД () (англійський варіант - IRR ()). Ця функція тісно пов'язана з функцією ЧПС (). Для одних і тих же грошових потоків (B5: B14) Ставка прибутковості, що обчислюється функцією ВСД (), завжди призводить до нульової Чистої наведеної вартості. Взаємозв'язок функцій відображена в наступній формулі:
= ЧПС (ВСД (B5: B14); B5: B14)

. IRR можна розрахувати і без функції ВСД (): досить мати функцію ЧПС (). Для цього потрібно використовувати інструмент Підбір параметра (Поле «Встановити в осередку» має посилатися на формулу з ЧПС (), в поле «Значення» встановіть 0, поле «Змінюючи значення осередки» має містити посилання на комірку зі ставкою).

Розрахунок NPV при постійних грошових потоках за допомогою функції ПС ()

Нагадаємо, що ануїтет являє собою односпрямований грошовий потік, елементи якого однакові за величиною і виробляються через рівні періоди часу.
У разі, якщо передбачається, що грошові потоки за проектом однакові і здійснюються через рівні періоди часу, то для розрахунку NPV можна використовувати функцію ПС () (див. Файл прикладу, лист ПС і ЧПС).

В цьому випадку всі грошові потоки (діапазон В5: В13, 9 однакових платежів) дисконтируются на дату першої (і єдиною) суми інвестиції, розташованої в осередку В4. Ставка дисконтування розташована в осередку В15 зі знаком мінус.
У цьому випадку формула = B4 + ЧПС (B15; B5: B13) дає той же результат, що і = B4-ПС (B15; 9; B13)

Розрахунок приведеної вартості платежів, здійснюваних за будь-які проміжки часу

Якщо грошові потоки представлені у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються за будь-які проміжки часу, то використовується функція ЧИСТНЗ () (англійський варіант - XNPV ()).

Функція ЧИСТНЗ () повертає Чисту приведену вартість для грошових потоків, які не обов'язково є періодичними.
Розрахунки виконуються за формулою:

Розрахунки виконуються за формулою:

Де, dn = дата n-ї виплати; d1 = дата 1-й виплати (початкова дата); i - річна ставка.

Принциповою відмінністю від ЧПС () є те, що грошовий потік прив'язаний не до конкретним періодам, а до дат.
Інша відмінність: ставка у ЧИСТНЗ () завжди річна, тому що вказана база 365 днів, а не за період, як у ЧПС ().
Ще відміну від ЧПС (): всі грошові потоки завжди дисконтируются на дату першого платежу.

У разі, коли платежі здійснюються регулярно можна порівняти обчислення функцій ЧИСТНЗ () і ЧПС (). Ці функції повертають трохи відрізняються результати. Для завдання з файлу прикладу, Лист ЧИСТНЗ різниця склала близько 1% (період = 1 місяця).

Для завдання з файлу прикладу, Лист ЧИСТНЗ різниця склала близько 1% (період = 1 місяця)

Це пов'язано з тим, що у ЧИСТНЗ () тривалість періоду (місяць) «плаває» від місяця до місяця. Навіть якщо замість місяця взяти 30 днів, то в цьому випадку різниця виходить через те, що 12 * 30 не дорівнює 365 дням на рік (ставка у ЧПС () вказується за період, тобто Річна ставка / 12).
У разі, якщо грошові потоки здійснюються щорічно на одну й ту ж саму дату, розрахунки збігаються (якщо немає високосного року).

Внутрішня ставка прибутковості ЧИСТВНДОХ ()

За аналогією з ЧПС (), у якій є родинна їй функція ВСД (), у ЧИСТНЗ () є функція ЧИСТВНДОХ (), яка обчислює річну ставку дисконтування, при якій ЧИСТНЗ () повертає 0.

Розрахунки в функції ЧИСТВНДОХ () здійснюються за формулою:

Розрахунки в функції ЧИСТВНДОХ () здійснюються за формулою:

Де, Pi = i-я сума грошового потоку; di = дата i-й суми; d1 = дата 1-й суми (початкова дата, на яку дисконтируются все суми).

. Функція ЧИСТВНДОХ () використовується для розрахунку ефективної ставки по споживчих кредитах .

Чиста приведена вартість NPV (ЧПС) і внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД) в MS EXCEL

Розрахуємо Чисту приведену вартість і Внутрішню норму прибутковості за допомогою формул MS EXCEL.

Почнемо з визначення, точніше з визначень.

Чистої наведеної вартістю (Net present value, NPV) називають суму дисконтованих значень потоку платежів, приведених до сьогоднішнього дня (взято з Вікіпедії).
Або так: Чиста приведена вартість - це Поточна вартість майбутніх грошових потоків інвестиційного проекту, розрахована з урахуванням дисконтування, за вирахуванням інвестицій (сайт cfin. Ru)
Або так: Поточна вартість цінного паперу або інвестиційного проекту, визначена шляхом урахування всіх поточних і майбутніх надходжень і витрат при відповідною ставкою відсотка. (Економіка. Толковийсловарь. - М.: "ИНФРА - М", Видавництво "ВесьМір". Дж. Блек.)

. Чисту приведену вартість також часто називають Чистим поточною вартістю, Чистим дисконтованих доходом (ЧДД). Але, тому що відповідна функція MS EXCEL називається ЧПС (), то і ми будемо дотримуватися цієї термінології. Крім того, термін Чистий Наведена Вартість (ЧПС) явно вказує на зв'язок з теперішньою вартістю .

Для наших цілей (розрахунок в MS EXCEL) визначимо NPV так:
Чиста поточна вартість - це сума наведених вартостей грошових потоків, представлених у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через рівні проміжки часу.

: При першому знайомстві з поняттям Чистої наведеної вартості має сенс познайомитися з матеріалами статті наведена вартість .

Це більш формалізоване визначення без посилань на проекти, інвестиції та цінні папери, тому що цей метод може застосовуватися для оцінки грошових потоків будь-якої природи (хоча, дійсно, метод NPV часто застосовується для оцінки ефективності проектів, в тому числі для порівняння проектів з різними грошовими потоками).
Також у визначенні відсутнє поняття дисконтування, тому що процедура дисконтування - це, по суті, обчислення приведеної вартості за методом складних відсотків .

Як було сказано, в MS EXCEL для обчислення Чистої наведеної вартості використовується функція ЧПС () (англійський варіант - NPV ()). В її основі використовується формула:

В її основі використовується формула:

CFn - це грошовий потік (грошова сума) в період n. Всього кількість періодів - N. Щоб показати, чи є грошовий потік доходом або витратою (інвестицією), він записується з певним знаком (+ для доходів, мінус - для витрат). Величина грошового потоку в певні періоди може бути = 0, що еквівалентно відсутності грошового потоку в певний період (див. Прімечаніе2 нижче). i - це ставка дисконтування за період (якщо задана річна процентна ставка (нехай 10%), а період дорівнює місяцю, то i = 10% / 12).

. Оскільки грошовий потік може бути присутнім не в кожен період, то визначення NPV можна уточнити: Чистий наведена вартість - це Наведена вартість грошових потоків, представлених у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через проміжки часу, кратні певному періоду (місяць, квартал або рік). Наприклад, початкові інвестиції були зроблені в 1-м і 2-м кварталі (вказуються зі знаком мінус), в 3-м, 4-м і 7-м кварталі грошових потоків не було, а в 5-6 і 9-м кварталі надійшла виручка за проектом (вказуються зі знаком плюс). Для цього випадку NPV вважається точно також, як і для регулярних платежів (суми в 3-м, 4-м і 7-м кварталі потрібно вказати = 0).

Якщо сума наведених грошових потоків представляють собою доходи (ті, що зі знаком +) більше, ніж сума наведених грошових потоків представляють собою інвестиції (витрати, зі знаком мінус), то NPV> 0 (проект / інвестиція окупається). В іншому випадку NPV <0 і проект збитковий.

Вибір періоду дисконтування для функції ЧПС ()

При виборі періоду дисконтування потрібно задати собі питання: «Якщо ми прогнозуємо на 5 років вперед, то чи можемо ми передбачити грошові потоки з точністю до місяця / до кварталу / до року?».
На практиці, як правило, перші 1-2 роки надходження і виплати можна спрогнозувати більш точно, скажімо щомісяця, а в наступні роки терміни грошових потоків можуть бути визначені, скажімо, один раз в квартал.

. Природно, всі проекти індивідуальні і ніякого єдиного правила для визначення періоду існувати не може. Керівник проекту повинен визначити найбільш ймовірні дати надходження сум виходячи з діючих реалій.

Визначившись з термінами грошових потоків, для функції ЧПС () потрібно знайти найбільш короткий період між грошовими потоками. Наприклад, якщо в 1-й рік надходження заплановані щомісяця, а в 2-й поквартально, то період повинен бути обраний рівним 1 місяця. У другому році суми грошових потоків в перший і другий місяць кварталів будуть рівні 0 (див. Файл прикладу, лист NPV).

У таблиці NPV підрахований двома способами: через функцію ЧПС () і формулами (обчислення приведеної вартості кожної суми). З таблиці видно, що вже перша сума (інвестиція) дисконтований (-1 000 000 перетворився на -991 735,54). Припустимо, що перша сума (-1 000 000) була перерахована 31.01.2010г., Значить її приведена вартість (-991 735,54 = -1 000 000 / (1 + 10% / 12)) розрахована на 31.12.2009р. (Без особливої ​​втрати точності можна вважати, що на 01.01.2010р.)
Це означає, що всі суми наведені не на дату перерахування першої суми, а на більш ранній термін - на початок першого місяця (періоду). Таким чином, у формулі передбачається, що перша і всі наступні суми виплачуються в кінці періоду.
Якщо потрібно, щоб все суми були приведені на дату першої інвестиції, то її не потрібно включати в аргументи функції ЧПС (), а потрібно просто додати до одержали результату (див. Файл прикладу).
Порівняння 2-х варіантів дисконтування приведено в файлі прикладу, лист NPV:

Про точність розрахунку ставки дисконтування

Існують десятки підходів для визначення ставки дисконтування. Для розрахунків використовується безліч показників: середньозважена вартість капіталу компанії; ставка рефінансування; середня банківська ставка по депозиту; річний відсоток інфляції; ставка податку на прибуток; Країнова безризикова ставка; премія за ризики проекту і багато інших, а також їх комбінації. Тож не дивно, що в деяких випадках розрахунки можуть бути досить трудомісткими. Вибір потрібного підходу залежить від конкретного завдання, не будемо їх розглядати. Відзначимо тільки одне: точність розрахунку ставки дисконтування повинна відповідати точності визначення дат і сум грошових потоків. Покажемо існуючу залежність (див. Файл прикладу, лист Точність).

Нехай є проект: термін реалізації 10 років, ставка дисконтування 12%, період грошових потоків - 1 рік.

Нехай є проект: термін реалізації 10 років, ставка дисконтування 12%, період грошових потоків - 1 рік

NPV склав 1 070 283,07 (дисконтований на дату першого платежу).
Оскільки термін проекту великий, то все розуміють, що суми в 4-10 році визначені не точно, а з якоюсь прийнятною точністю, скажімо +/- 100 000,0. Таким чином, маємо 3 сценарії: Базовий (вказується середнє (найбільш «ймовірне») значення), Песимістичний (мінус 100 000,0 від базового) і оптимістичний (плюс 100 000,0 до базового). Треба розуміти, що якщо базова сума 700 000,0, то суми 800 000,0 і 600 000,0 не менше точні.
Подивимося, як відреагує NPV при зміні ставки дисконтування на +/- 2% (від 10% до 14%):

Подивимося, як відреагує NPV при зміні ставки дисконтування на +/- 2% (від 10% до 14%):

Розглянемо збільшення ставки на 2%. Зрозуміло, що при збільшенні ставки дисконтування NPV знижується. Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 14%, то видно, що вони перетинаються на 71%.

Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 14%, то видно, що вони перетинаються на 71%

Багато це чи мало? Грошовий потік в 4-6 роках передбачений з точністю 14% (100 000/700 000), що досить точно. Зміна ставки дисконтування на 2% привело до зменшення NPV на 16% (при порівнянні з базовим варіантом). З урахуванням того, що діапазони розкиду NPV значно перетинаються через точності визначення сум грошових доходів, збільшення на 2% ставки не зробило істотного впливу на NPV проекту (з урахуванням точності визначення сум грошових потоків). Звичайно, це не може бути рекомендацією для всіх проектів. Ці розрахунки наведені для прикладу.
Таким чином, за допомогою вищевказаного підходу керівник проекту повинен оцінити витрати на додаткові розрахунки більш точної ставки дисконтування, і вирішити наскільки вони поліпшать оцінку NPV.

Зовсім іншу ситуацію ми маємо для цього ж проекту, якщо Ставка дисконтування відома нам з меншою точністю, скажімо +/- 3%, а майбутні потоки відомі з більшою точністю +/- 50 000,0

Збільшення ставки дисконтування на 3% привело до зменшення NPV на 24% (при порівнянні з базовим варіантом). Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 15%, то видно, що вони перетинаються тільки на 23%.

Таким чином, керівник проекту, проаналізувавши чутливість NPV до величини ставки дисконтування, повинен зрозуміти, чи істотно уточниться розрахунок NPV після розрахунку ставки дисконтування з використанням більш точного методу.

Після визначення сум і термінів грошових потоків, керівник проекту може оцінити, яку максимальну ставку дисконтування зможе витримати проект (критерій NPV = 0). У наступному розділі розповідається про Внутрішню норму прибутковості - IRR.

Внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД)

Внутрішня ставка прибутковості (англ. Internal rate of return, IRR (ВСД)) - це ставка дисконтування, при якій Чистий наведена вартість (NPV) дорівнює 0. Також використовується термін Внутрішня норма прибутковості (ВНД) (див. Файл прикладу, лист IRR) .

Перевагою IRR полягає в тому, що крім визначення рівня рентабельності інвестиції, є можливість порівняти проекти різного масштабу і різної тривалості.

Перевагою IRR полягає в тому, що крім визначення рівня рентабельності інвестиції, є можливість порівняти проекти різного масштабу і різної тривалості

Для розрахунку IRR використовується функція ВСД () (англійський варіант - IRR ()). Ця функція тісно пов'язана з функцією ЧПС (). Для одних і тих же грошових потоків (B5: B14) Ставка прибутковості, що обчислюється функцією ВСД (), завжди призводить до нульової Чистої наведеної вартості. Взаємозв'язок функцій відображена в наступній формулі:
= ЧПС (ВСД (B5: B14); B5: B14)

. IRR можна розрахувати і без функції ВСД (): досить мати функцію ЧПС (). Для цього потрібно використовувати інструмент Підбір параметра (Поле «Встановити в осередку» має посилатися на формулу з ЧПС (), в поле «Значення» встановіть 0, поле «Змінюючи значення осередки» має містити посилання на комірку зі ставкою).

Розрахунок NPV при постійних грошових потоках за допомогою функції ПС ()

Нагадаємо, що ануїтет являє собою односпрямований грошовий потік, елементи якого однакові за величиною і виробляються через рівні періоди часу.
У разі, якщо передбачається, що грошові потоки за проектом однакові і здійснюються через рівні періоди часу, то для розрахунку NPV можна використовувати функцію ПС () (див. Файл прикладу, лист ПС і ЧПС).

В цьому випадку всі грошові потоки (діапазон В5: В13, 9 однакових платежів) дисконтируются на дату першої (і єдиною) суми інвестиції, розташованої в осередку В4. Ставка дисконтування розташована в осередку В15 зі знаком мінус.
У цьому випадку формула = B4 + ЧПС (B15; B5: B13) дає той же результат, що і = B4-ПС (B15; 9; B13)

Розрахунок приведеної вартості платежів, здійснюваних за будь-які проміжки часу

Якщо грошові потоки представлені у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються за будь-які проміжки часу, то використовується функція ЧИСТНЗ () (англійський варіант - XNPV ()).

Функція ЧИСТНЗ () повертає Чисту приведену вартість для грошових потоків, які не обов'язково є періодичними.
Розрахунки виконуються за формулою:

Розрахунки виконуються за формулою:

Де, dn = дата n-ї виплати; d1 = дата 1-й виплати (початкова дата); i - річна ставка.

Принциповою відмінністю від ЧПС () є те, що грошовий потік прив'язаний не до конкретним періодам, а до дат.
Інша відмінність: ставка у ЧИСТНЗ () завжди річна, тому що вказана база 365 днів, а не за період, як у ЧПС ().
Ще відміну від ЧПС (): всі грошові потоки завжди дисконтируются на дату першого платежу.

У разі, коли платежі здійснюються регулярно можна порівняти обчислення функцій ЧИСТНЗ () і ЧПС (). Ці функції повертають трохи відрізняються результати. Для завдання з файлу прикладу, Лист ЧИСТНЗ різниця склала близько 1% (період = 1 місяця).

Для завдання з файлу прикладу, Лист ЧИСТНЗ різниця склала близько 1% (період = 1 місяця)

Це пов'язано з тим, що у ЧИСТНЗ () тривалість періоду (місяць) «плаває» від місяця до місяця. Навіть якщо замість місяця взяти 30 днів, то в цьому випадку різниця виходить через те, що 12 * 30 не дорівнює 365 дням на рік (ставка у ЧПС () вказується за період, тобто Річна ставка / 12).
У разі, якщо грошові потоки здійснюються щорічно на одну й ту ж саму дату, розрахунки збігаються (якщо немає високосного року).

Внутрішня ставка прибутковості ЧИСТВНДОХ ()

За аналогією з ЧПС (), у якій є родинна їй функція ВСД (), у ЧИСТНЗ () є функція ЧИСТВНДОХ (), яка обчислює річну ставку дисконтування, при якій ЧИСТНЗ () повертає 0.

Розрахунки в функції ЧИСТВНДОХ () здійснюються за формулою:

Розрахунки в функції ЧИСТВНДОХ () здійснюються за формулою:

Де, Pi = i-я сума грошового потоку; di = дата i-й суми; d1 = дата 1-й суми (початкова дата, на яку дисконтируются все суми).

. Функція ЧИСТВНДОХ () використовується для розрахунку ефективної ставки по споживчих кредитах .

Чиста приведена вартість NPV (ЧПС) і внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД) в MS EXCEL

Розрахуємо Чисту приведену вартість і Внутрішню норму прибутковості за допомогою формул MS EXCEL.

Почнемо з визначення, точніше з визначень.

Чистої наведеної вартістю (Net present value, NPV) називають суму дисконтованих значень потоку платежів, приведених до сьогоднішнього дня (взято з Вікіпедії).
Або так: Чиста приведена вартість - це Поточна вартість майбутніх грошових потоків інвестиційного проекту, розрахована з урахуванням дисконтування, за вирахуванням інвестицій (сайт cfin. Ru)
Або так: Поточна вартість цінного паперу або інвестиційного проекту, визначена шляхом урахування всіх поточних і майбутніх надходжень і витрат при відповідною ставкою відсотка. (Економіка. Толковийсловарь. - М.: "ИНФРА - М", Видавництво "ВесьМір". Дж. Блек.)

. Чисту приведену вартість також часто називають Чистим поточною вартістю, Чистим дисконтованих доходом (ЧДД). Але, тому що відповідна функція MS EXCEL називається ЧПС (), то і ми будемо дотримуватися цієї термінології. Крім того, термін Чистий Наведена Вартість (ЧПС) явно вказує на зв'язок з теперішньою вартістю .

Для наших цілей (розрахунок в MS EXCEL) визначимо NPV так:
Чиста поточна вартість - це сума наведених вартостей грошових потоків, представлених у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через рівні проміжки часу.

: При першому знайомстві з поняттям Чистої наведеної вартості має сенс познайомитися з матеріалами статті наведена вартість .

Це більш формалізоване визначення без посилань на проекти, інвестиції та цінні папери, тому що цей метод може застосовуватися для оцінки грошових потоків будь-якої природи (хоча, дійсно, метод NPV часто застосовується для оцінки ефективності проектів, в тому числі для порівняння проектів з різними грошовими потоками).
Також у визначенні відсутнє поняття дисконтування, тому що процедура дисконтування - це, по суті, обчислення приведеної вартості за методом складних відсотків .

Як було сказано, в MS EXCEL для обчислення Чистої наведеної вартості використовується функція ЧПС () (англійський варіант - NPV ()). В її основі використовується формула:

В її основі використовується формула:

CFn - це грошовий потік (грошова сума) в період n. Всього кількість періодів - N. Щоб показати, чи є грошовий потік доходом або витратою (інвестицією), він записується з певним знаком (+ для доходів, мінус - для витрат). Величина грошового потоку в певні періоди може бути = 0, що еквівалентно відсутності грошового потоку в певний період (див. Прімечаніе2 нижче). i - це ставка дисконтування за період (якщо задана річна процентна ставка (нехай 10%), а період дорівнює місяцю, то i = 10% / 12).

. Оскільки грошовий потік може бути присутнім не в кожен період, то визначення NPV можна уточнити: Чистий наведена вартість - це Наведена вартість грошових потоків, представлених у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через проміжки часу, кратні певному періоду (місяць, квартал або рік). Наприклад, початкові інвестиції були зроблені в 1-м і 2-м кварталі (вказуються зі знаком мінус), в 3-м, 4-м і 7-м кварталі грошових потоків не було, а в 5-6 і 9-м кварталі надійшла виручка за проектом (вказуються зі знаком плюс). Для цього випадку NPV вважається точно також, як і для регулярних платежів (суми в 3-м, 4-м і 7-м кварталі потрібно вказати = 0).

Якщо сума наведених грошових потоків представляють собою доходи (ті, що зі знаком +) більше, ніж сума наведених грошових потоків представляють собою інвестиції (витрати, зі знаком мінус), то NPV> 0 (проект / інвестиція окупається). В іншому випадку NPV <0 і проект збитковий.

Вибір періоду дисконтування для функції ЧПС ()

При виборі періоду дисконтування потрібно задати собі питання: «Якщо ми прогнозуємо на 5 років вперед, то чи можемо ми передбачити грошові потоки з точністю до місяця / до кварталу / до року?».
На практиці, як правило, перші 1-2 роки надходження і виплати можна спрогнозувати більш точно, скажімо щомісяця, а в наступні роки терміни грошових потоків можуть бути визначені, скажімо, один раз в квартал.

. Природно, всі проекти індивідуальні і ніякого єдиного правила для визначення періоду існувати не може. Керівник проекту повинен визначити найбільш ймовірні дати надходження сум виходячи з діючих реалій.

Визначившись з термінами грошових потоків, для функції ЧПС () потрібно знайти найбільш короткий період між грошовими потоками. Наприклад, якщо в 1-й рік надходження заплановані щомісяця, а в 2-й поквартально, то період повинен бути обраний рівним 1 місяця. У другому році суми грошових потоків в перший і другий місяць кварталів будуть рівні 0 (див. Файл прикладу, лист NPV).

У таблиці NPV підрахований двома способами: через функцію ЧПС () і формулами (обчислення приведеної вартості кожної суми). З таблиці видно, що вже перша сума (інвестиція) дисконтований (-1 000 000 перетворився на -991 735,54). Припустимо, що перша сума (-1 000 000) була перерахована 31.01.2010г., Значить її приведена вартість (-991 735,54 = -1 000 000 / (1 + 10% / 12)) розрахована на 31.12.2009р. (Без особливої ​​втрати точності можна вважати, що на 01.01.2010р.)
Це означає, що всі суми наведені не на дату перерахування першої суми, а на більш ранній термін - на початок першого місяця (періоду). Таким чином, у формулі передбачається, що перша і всі наступні суми виплачуються в кінці періоду.
Якщо потрібно, щоб все суми були приведені на дату першої інвестиції, то її не потрібно включати в аргументи функції ЧПС (), а потрібно просто додати до одержали результату (див. Файл прикладу).
Порівняння 2-х варіантів дисконтування приведено в файлі прикладу, лист NPV:

Про точність розрахунку ставки дисконтування

Існують десятки підходів для визначення ставки дисконтування. Для розрахунків використовується безліч показників: середньозважена вартість капіталу компанії; ставка рефінансування; середня банківська ставка по депозиту; річний відсоток інфляції; ставка податку на прибуток; Країнова безризикова ставка; премія за ризики проекту і багато інших, а також їх комбінації. Тож не дивно, що в деяких випадках розрахунки можуть бути досить трудомісткими. Вибір потрібного підходу залежить від конкретного завдання, не будемо їх розглядати. Відзначимо тільки одне: точність розрахунку ставки дисконтування повинна відповідати точності визначення дат і сум грошових потоків. Покажемо існуючу залежність (див. Файл прикладу, лист Точність).

Нехай є проект: термін реалізації 10 років, ставка дисконтування 12%, період грошових потоків - 1 рік.

Нехай є проект: термін реалізації 10 років, ставка дисконтування 12%, період грошових потоків - 1 рік

NPV склав 1 070 283,07 (дисконтований на дату першого платежу).
Оскільки термін проекту великий, то все розуміють, що суми в 4-10 році визначені не точно, а з якоюсь прийнятною точністю, скажімо +/- 100 000,0. Таким чином, маємо 3 сценарії: Базовий (вказується середнє (найбільш «ймовірне») значення), Песимістичний (мінус 100 000,0 від базового) і оптимістичний (плюс 100 000,0 до базового). Треба розуміти, що якщо базова сума 700 000,0, то суми 800 000,0 і 600 000,0 не менше точні.
Подивимося, як відреагує NPV при зміні ставки дисконтування на +/- 2% (від 10% до 14%):

Подивимося, як відреагує NPV при зміні ставки дисконтування на +/- 2% (від 10% до 14%):

Розглянемо збільшення ставки на 2%. Зрозуміло, що при збільшенні ставки дисконтування NPV знижується. Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 14%, то видно, що вони перетинаються на 71%.

Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 14%, то видно, що вони перетинаються на 71%

Багато це чи мало? Грошовий потік в 4-6 роках передбачений з точністю 14% (100 000/700 000), що досить точно. Зміна ставки дисконтування на 2% привело до зменшення NPV на 16% (при порівнянні з базовим варіантом). З урахуванням того, що діапазони розкиду NPV значно перетинаються через точності визначення сум грошових доходів, збільшення на 2% ставки не зробило істотного впливу на NPV проекту (з урахуванням точності визначення сум грошових потоків). Звичайно, це не може бути рекомендацією для всіх проектів. Ці розрахунки наведені для прикладу.
Таким чином, за допомогою вищевказаного підходу керівник проекту повинен оцінити витрати на додаткові розрахунки більш точної ставки дисконтування, і вирішити наскільки вони поліпшать оцінку NPV.

Зовсім іншу ситуацію ми маємо для цього ж проекту, якщо Ставка дисконтування відома нам з меншою точністю, скажімо +/- 3%, а майбутні потоки відомі з більшою точністю +/- 50 000,0

Збільшення ставки дисконтування на 3% привело до зменшення NPV на 24% (при порівнянні з базовим варіантом). Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 15%, то видно, що вони перетинаються тільки на 23%.

Таким чином, керівник проекту, проаналізувавши чутливість NPV до величини ставки дисконтування, повинен зрозуміти, чи істотно уточниться розрахунок NPV після розрахунку ставки дисконтування з використанням більш точного методу.

Після визначення сум і термінів грошових потоків, керівник проекту може оцінити, яку максимальну ставку дисконтування зможе витримати проект (критерій NPV = 0). У наступному розділі розповідається про Внутрішню норму прибутковості - IRR.

Внутрішня ставка прибутковості IRR (ВСД)

Внутрішня ставка прибутковості (англ. Internal rate of return, IRR (ВСД)) - це ставка дисконтування, при якій Чистий наведена вартість (NPV) дорівнює 0. Також використовується термін Внутрішня норма прибутковості (ВНД) (див. Файл прикладу, лист IRR) .

Перевагою IRR полягає в тому, що крім визначення рівня рентабельності інвестиції, є можливість порівняти проекти різного масштабу і різної тривалості.

Перевагою IRR полягає в тому, що крім визначення рівня рентабельності інвестиції, є можливість порівняти проекти різного масштабу і різної тривалості

Для розрахунку IRR використовується функція ВСД () (англійський варіант - IRR ()). Ця функція тісно пов'язана з функцією ЧПС (). Для одних і тих же грошових потоків (B5: B14) Ставка прибутковості, що обчислюється функцією ВСД (), завжди призводить до нульової Чистої наведеної вартості. Взаємозв'язок функцій відображена в наступній формулі:
= ЧПС (ВСД (B5: B14); B5: B14)

. IRR можна розрахувати і без функції ВСД (): досить мати функцію ЧПС (). Для цього потрібно використовувати інструмент Підбір параметра (Поле «Встановити в осередку» має посилатися на формулу з ЧПС (), в поле «Значення» встановіть 0, поле «Змінюючи значення осередки» має містити посилання на комірку зі ставкою).

Розрахунок NPV при постійних грошових потоках за допомогою функції ПС ()

Нагадаємо, що ануїтет являє собою односпрямований грошовий потік, елементи якого однакові за величиною і виробляються через рівні періоди часу.
У разі, якщо передбачається, що грошові потоки за проектом однакові і здійснюються через рівні періоди часу, то для розрахунку NPV можна використовувати функцію ПС () (див. Файл прикладу, лист ПС і ЧПС).

В цьому випадку всі грошові потоки (діапазон В5: В13, 9 однакових платежів) дисконтируются на дату першої (і єдиною) суми інвестиції, розташованої в осередку В4. Ставка дисконтування розташована в осередку В15 зі знаком мінус.
У цьому випадку формула = B4 + ЧПС (B15; B5: B13) дає той же результат, що і = B4-ПС (B15; 9; B13)

Розрахунок приведеної вартості платежів, здійснюваних за будь-які проміжки часу

Якщо грошові потоки представлені у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються за будь-які проміжки часу, то використовується функція ЧИСТНЗ () (англійський варіант - XNPV ()).

Функція ЧИСТНЗ () повертає Чисту приведену вартість для грошових потоків, які не обов'язково є періодичними.
Розрахунки виконуються за формулою:

Розрахунки виконуються за формулою:

Де, dn = дата n-ї виплати; d1 = дата 1-й виплати (початкова дата); i - річна ставка.

Принциповою відмінністю від ЧПС () є те, що грошовий потік прив'язаний не до конкретним періодам, а до дат.
Інша відмінність: ставка у ЧИСТНЗ () завжди річна, тому що вказана база 365 днів, а не за період, як у ЧПС ().
Ще відміну від ЧПС (): всі грошові потоки завжди дисконтируются на дату першого платежу.

У разі, коли платежі здійснюються регулярно можна порівняти обчислення функцій ЧИСТНЗ () і ЧПС (). Ці функції повертають трохи відрізняються результати. Для завдання з файлу прикладу, Лист ЧИСТНЗ різниця склала близько 1% (період = 1 місяця).

Для завдання з файлу прикладу, Лист ЧИСТНЗ різниця склала близько 1% (період = 1 місяця)

Це пов'язано з тим, що у ЧИСТНЗ () тривалість періоду (місяць) «плаває» від місяця до місяця. Навіть якщо замість місяця взяти 30 днів, то в цьому випадку різниця виходить через те, що 12 * 30 не дорівнює 365 дням на рік (ставка у ЧПС () вказується за період, тобто Річна ставка / 12).
У разі, якщо грошові потоки здійснюються щорічно на одну й ту ж саму дату, розрахунки збігаються (якщо немає високосного року).

Внутрішня ставка прибутковості ЧИСТВНДОХ ()

За аналогією з ЧПС (), у якій є родинна їй функція ВСД (), у ЧИСТНЗ () є функція ЧИСТВНДОХ (), яка обчислює річну ставку дисконтування, при якій ЧИСТНЗ () повертає 0.

Розрахунки в функції ЧИСТВНДОХ () здійснюються за формулою:

Розрахунки в функції ЧИСТВНДОХ () здійснюються за формулою:

Де, Pi = i-я сума грошового потоку; di = дата i-й суми; d1 = дата 1-й суми (початкова дата, на яку дисконтируются все суми).

. Функція ЧИСТВНДОХ () використовується для розрахунку ефективної ставки по споживчих кредитах .

Багато це чи мало?
Багато це чи мало?
Багато це чи мало?
Новости