У цьому короткому відеоуроці ми навчимося вирішувати завдання на відсотки за допомогою спеціальної формули, яка так і називається: формула простого відсотка. Давайте оформимо цю формулу у вигляді теореми.

Теорема про простому відсотку. Припустимо, що є якась вихідна величина, яка потім змінюється на%, і виходить нова величина. Тоді всі три числа пов'язані формулою:

Плюс чи мінус перед коефіцієнтом ставиться в залежності від умови задачі. Якщо за умовою величина зростає, то перед варто плюс. Якщо ж величина зменшується, то перед коефіцієнтом варто мінус.

Незважаючи на гадану мудровані цієї формули, багато завдань з її допомогою вирішуються дуже швидко і красиво. Давайте спробуєм.

Завдання. Ціна на товар була підвищена на 10% і склала 2970 рублів. Скільки рублів коштував товар до підвищення ціни?

Щоб вирішити це завдання за допомогою формули простих відсотків, нам необхідні три числа: початкове значення, відсотки і підсумкове значення. З усіх трьох чисел нам відомі відсотки = 10 і підсумкове значення = 2970. Зверніть увагу: 2970 - це саме підсумкова ціна, тобто . Тому що за умовою задачі вихідна ціна на товар невідома (її якраз потрібно знайти). Але потім вона була підвищена, і тільки тоді склала 2970 рублів.

Отже, нам потрібно знайти, тобто початкове значення. Що ж, підставляємо наші числа в формулу і отримуємо:

Складаємо числа в чисельнику і отримуємо:

Скорочуємо по одному нулю в чисельнику і знаменнику, а потім множимо обидві частини рівняння на 10. Одержимо:

Щоб знайти з цього найпростішого лінійного рівняння, потрібно розділити обидві сторони на 11:

Як бачите, це досить великі числа, тому в розумі такі обчислення не провести. У разі, якщо таке завдання зустрінеться вам на ЄДІ, доведеться ділити куточком. При цьому всі розділилося без залишку, і ми отримали значення:

Саме стільки коштував товар до підвищення ціни. І саме це число нам потрібно знайти за умовою задачі. Тому все: завдання виконане. Причому вирішена не «напролом», а за допомогою формули простого відсотка - швидко, красиво і наочно.

Зрозуміло, це завдання можна було вирішувати по-іншому. Наприклад, через пропорції. Або екзотичним методом коефіцієнтів. Але буде набагато краще і надійніше, якщо у вас на озброєнні буде кілька прийомів для вирішення будь-якої задачі на відсотки. Так що обов'язково попрактикуйтесь у використанні даної формули.

А у мене на цьому все. З вами був Павло Бердов. До нової зустрічі!:)

Дивіться також:

1. Відсоток: невідомо початкове значення (метод пропорції)
2. Формула простого відсотка: невідомо кінцеве значення
3. Що таке числова дріб
4. Рішення задач B12: №440-447
5. Завдання C2: рівняння площини через визначник
6. Завдання B15: що робити з квадратичною функцією