Петро Хоржава. Фото з сайту www.kitp.ucsb.edu

У 2009 році з'явилася стаття «Quantum Gravity at a Lifshitz Point». Її автор - чеський учений Петро Хоржава, на той час уже більш ніж відомий фахівець з теорії струн (кілька тисяч посилань). Запропонована в статті теорія гравітації швидко стала дуже популярною у його колег. За класифікацією SPIRES, вона швидко потрапила в число прославлених (більше 500 посилань). Тільки в 2011 році вийшло більше сотні статей, в який ім'я Hořava варто в заголовку. На жаль, російською мовою відсутня скільки-небудь популярний виклад цієї моделі. ТРВ-Наука звернулася до фахівця з теорії гравітації, доктору фізико-математичних наук, провідному науковому співробітникові ГАІШ МГУ Олександру Петрову з проханням розповісти про теорію Хоржави.

Звернемося до масштабів квантових явищ. За довгий час спроби представити несуперечливу квантову теорію гравітації на основі ОТО, в якій не було б расходимостей, не увінчалися успіхом. Тому все частіше в якості теорій для квантування пропонуються різні модифікації ОТО. Наприклад, при їх побудові деякі принципи, що лежать в основі ОТО, змінюються, т. Е. Виявляються порушеними. Звичайно, це порушення повинно бути незначним настільки, щоб не суперечити лабораторним тестам і щоб не змінилося дію теорії на масштабах планетних систем, де є хороше відповідність з спостереженнями. Далі ми розповімо про властивості однієї з таких теорій, запропонованих три роки тому Петром Хоржавой (Petr Hořava).
Лоренц-інваріантність. Якщо можна так сказати, ОТО «виросла» з спеціальної теорії відносності (СТО) - механіки для високих швидкостей, порівнянних зі швидкістю світла. В рамках СТО все інерціальні системи відліку, що рухаються відносно один одного рівномірно і прямолінійно, еквівалентні. Важливо згадати про вимірювання часу в СТО. У кожній інерціальній системі відліку годинник йде в своєму власному темпі, відмінному від темпу годин інших систем, якщо їх порівнювати. Однак не можна вибрати ні «кращий», ні «найгірший» темп, якщо годинник конструктивно ідентичні. Т. е. Власне час кожної інерційної системи рівноправно щодо інших. Це означає, що в СТО немає виділеного плину часу.

На геометричній мові еквівалентність в СТО описується так: простір і час об'єднуються в єдиний континуум, а перехід від однієї системи відліку до іншої здійснюється так званими лоренцевих обертаннями у всьому просторі-часі (плоскому). Тоді еквівалентність систем відліку представлена ​​инвариантностью щодо обертань Лоренца. В ОТО через «включення» гравітації і, відповідно, викривлення простору-часу Лоренц-інваріантність у всьому просторі-часі вже неможлива. Проте, ОТО залишається Лоренц-інваріантної локально, т. Е. В малій околиці кожного спостерігача. Ця інваріантність є одним з принципів, що лежать в основі ОТО.

Хронометрична теорія. У ряді модифікацій ОТО порушена якраз Лоренц-інваріантність. Серед них і теорія Хоржави. Останнім часом особливою популярністю користується одна з її реалізацій, так звана «життєздатна» ( «healthy») непроектівная версія, що розробляється Дієго Блас (Diego Blas), Оріоль Пуйоласом (Oriol Pujolas) і Сергієм Сибірякова. Ефекти, обговорювані нижче, в більшій мірі відносяться саме до цієї модифікації ОТО.

Отже, в теорії Хоржави модифікується ОТО. В дію ОТО включають додаткове, так зване скалярний поле. Напрямок його зміни в просторі-часі визначає спеціально виділений напрям часу. Саме тому скалярний поле називають полем хрононов. Тоді поверхні постійних значень скалярного поля - це поверхні постійного часу, або «одночасності». Не варто побоюватися і нескінченних значень поля хрононов, оскільки істотним є тільки його зміна (в рівняння поле входить тільки через похідні). Як результат існують виділені системи відліку, що не властиво ні СТО, ні ОТО. Для наочності наведемо простий приклад. Одне з рішень нової теорії - це плоске простір-час (таке, як в СТО) плюс поле хрононов, яке виявляється просто часом t. Тому тут, на відміну від СТО, існують годинник, який відраховує «краще» (виділене) час, цей годинник - поле хрононов.

Зображення з сайту allchem.ru

Якщо згадати, що динамічними змінними ОТО є компоненти метрики простору-часу, то стане ясно, чому нову теорію називають хронометричні. Допустимі обмеження на параметри хронометричні теорії (ХТ) дають можливість уникнути розходження при квантуванні. Це було головною метою її побудови. Але це теоретичний успіх, а перевірити квантові ефекти такого рівня зараз навряд чи можливо. Однак нова теорія повинна змінитися і в класичних (НЕ квантових) проявах. А це можливість довести або, навпаки, спростувати її право на існування. Далі ми покажемо, в яких класичних явищах і наскільки ХТ відрізняється від ОТО, чи можна виявити під час спостережень ефекти нової теорії, проілюструємо різницю для деяких теоретичних моделей. Для цього обговоримо найбільш яскраві, на наш погляд, приклади.

Гравітаційно-хвильове випромінювання. Гравітаційна хвиля в ОТО - поперечна, тензорна. Така хвиля має два ступені свободи (поляризації) і поширюється зі швидкістю світла. Її дія описується наступним чином. У площині, перпендикулярній поширенню, розташуємо по колу пробні масивні частинки. Під дією однієї з поляризаций хвилі окружність буде деформуватися в пульсуючий еліпс, велика і мала вісь якого буде почергово переходити одна в іншу. Для іншої поляризації вісь відповідного еліпса розташована під кутом 45 ° до осі першого еліпса. У загальному випадку дією хвилі буде суперпозиція зсувів цих двох типів.

Гравітаційні хвилі в ХТ також існують. Однак крім двох тензорних поляризаций має місце скалярная ступінь свободи. Це означає, що під дією такої хвилі до руху пробних частинок додадуться поздовжні (в напрямку поширення хвилі) зміщення частинок. Важливим є те, що тензорна і скалярная складові мають різні швидкості поширення. Крім того, обидві швидкості, маючи залежність від параметрів моделі Хоржави, повинні перевищувати (!) Швидкість світла, хоча і незначно. Ці відмінності від ОТО цікаві, але, на жаль, поки тільки теоретично. До сих пір немає хоча б безпосереднього детектування гравітаційних хвиль, тому фіксація зазначених відмінностей представляється справою віддаленого майбутнього.

Малюнок подвійного пульсара. Зображення з сайту www.jb.man.ac.uk

Проте, існує непряме підтвердження існування гравітаційного випромінювання. Система з двох масивних тіл, що обертаються відносно загального центру ваги, повинна випромінювати як в рамках ОТО, так і в рамках ХТ. Чим ближче тіла один до одного, чим масивніше і чим швидше обертаються, тим інтенсивніше випромінювання. Випромінювання буде нести енергію, а в силу закону збереження таку ж енергію буде втрачати система. В результаті тіла почнуть зближуватися. Система, що підтверджує це явище, була знайдена. Це подвійний пульсар PSR B1913 + 16 - система, що складається з двох нейтронних зірок. Характеристики системи добре відомі, а це дозволяє розрахувати втрату енергії через гравітаційне випромінювання і, отже, зменшення орбіт компонент. Цей ефект був виявлений і знаходиться відповідно до ОТО з відносною точністю 10-2. Пророцтва ОТО і ХТ різні. Тому якщо остання життєздатна, то є шанс, що подальше збільшення точності виявить ці відмінності і уточнить параметри нової теорії.

Взаємодія частинок. Миттєве дію. Тепер для ХТ розглянемо взаємодію гравітаційного поля з речовиною. Обговоримо тільки перше (лінійне) наближення, яке може бути доступно для спостережень. У цьому порядку ефекти, пов'язані з порушенням Лоренц-інваріантності, пригнічені в силу різних причин, але поле хрононов присутній, вона була придбана Лоренц-інваріантним чином в так звану ефективну метрику. Т. е. Метрика ОТО модифікується, і матерія поширюється не в вихідному просторі-часі, а в деякому ефективному просторі-часі, причому універсальним чином. Можливо, в майбутньому саме ця взаємодія дозволить виявити класичні явища, представлені ХТ.

У наближенні слабких полів і малих швидкостей межею гравітаційної теорії повинна стати ньютонова гравітація. В останній взаємодія двох частинок представлено відомим законом Ньютона, де сила пропорційна масам, гравітаційної постійної, обернено пропорційна квадрату відстані, але не залежить від швидкостей цих частинок. Присутність поля хрононов змінює і доповнює і цей закон таким чином. Незначно змінюється гравітаційна стала, тепер її називають ефективною, і з'являється залежність від швидкостей. Причому якщо швидкість однієї частинки суттєво більша за іншу, то менша швидкість в законі замінюється більшою. Можливість детектування цього ефекту швидкостей залежить від малості однією з констант зв'язку ХТ.

Вплив поля хрононов проявляється також у тому, що деякі взаємодії можуть поширюватися миттєво (!), Т. Е. З нескінченною швидкістю. Як зроблений цей висновок? Зазвичай рівняння для збурень містять хвильової оператор, який складається з двох частин: просторової і тимчасової. Величина, зворотна коефіцієнту при другій частині, - це квадрат швидкості розповсюдження збурень. Повна відсутність другої частини означає, що ця швидкість нескінченна.

Саме така структура міститься в частині рівнянь ХТ. Цей факт не дуже дивує, оскільки в ХТ виділено протягом часу. Згадайте ньютонову механіку, де час «абсолютно», а гравітаційна взаємодія поширюється миттєво.

Як уявити миттєве поширення? Уявіть поверхню постійного часу, тоді сигнал, поширюючись на ній (т. Е. Без зміни часу, миттєво), проходить будь-які відстані. Це неприпустимо в таких релятивістських теоріях, як СТО або ОТО. Однак цей факт не обмежує ХТ вирішальним чином. Через те, що напрямок часу виділено, не виникає проблем з причинністю. За оцінками, можлива нелокальність пригнічується такими порядками в розкладанні по малим параметрам.

Схема Сонячної системи. Зображення з сайту www.bibliotecapleyades.net

Сонячна система. Для перевірки будь-якої гравітаційної теорії при вимірюванні рухів в планетарна зручно представити цю теорію в термінах так званого параметризрвані пост-ньютоновского (ППН) формалізму, де в загальному випадку має бути десять параметрів. ОТО має два ненульових ППН-параметра, рівних одиниці. Вимірювання в Сонячній системі підтверджують їх значення і відсутність інших восьми з різною точністю від 10-4 до 10-8 для кожного з них. ХТ крім цих же двох ППН-параметрів має ще два: α1 і α2. Щоб не було протиріч зі спостереженнями, вони повинні бути досить малими: α1 ≤ 10-4 і α2 ≤ 10-7. Будемо чекати підвищення точності вимірювань, тоді, можливо, існування α1 і α2 (а значить, і ХТ) буде підтверджено або спростовано.

Чорні діри. В ОТО чорна діра представляє об'єкт, де центральна частина, зазвичай сингулярна, оточена сферичною поверхнею, названої горизонтом подій. Його наявність пов'язана з тим, що в ОТО існує гранична швидкість - це швидкість світла. Основна властивість чорної діри полягає в тому, що в ОТО ніяка частка, ніяке поле і навіть світловий сигнал не можуть її покинути, т. Е. Піти за межі горизонту подій.

Умовне зображення чорної діри і простору навколо. Зображення з сайту science.nasa.gov

У ХТ є також рішення, що описують об'єкти типу чорних дір. Однак згадаємо, що в цій теорії немає граничної швидкості, можливе поширення взаємодій зі швидкістю більшою, ніж швидкість світла, і навіть миттєво. Якби ця можливість була в ОТО, то саме поняття горизонту подій втратило б сенс, оскільки з'являється можливість покинути об'єкт, перебуваючи і на горизонті подій, і під ним. При цьому виникають протиріччя, пов'язані з термодинамікою системи, такі як зменшення ентропії. Зараз не відомі всі рішення для чорних дір в ХТ в силу її молодості, проте серед відомих є такі, які дозволяють уникнути цих ускладнень. Виявляється, що в чорній дірі в рамках ХТ може бути так званий універсальний горизонт. Він знаходиться під горизонтом подій ( «ближче» до сингулярності) і чудовий тим, що поверхні постійного часу, що знаходяться під ним, не перетинають його. Це означає, що сигнал навіть нескінченної швидкості (миттєвий) не може вийти з-під цього проміжного горизонту. А для таких об'єктів вищезгадані суперечності знімаються.

Космологія. У масштабах всієї Всесвіту ХТ також має шанс заявити про свою життєздатності. Обговоримо космологічне розширення в новій теорії. Воно буде таким же, як в ОТО, з різницею, що замість звичайної гравітаційної постійної G буде фігурувати ефективна гравітаційна стала GE. Згадаймо модифікований закон Ньютона, про який говорилося вище. Там з'являється своя ефективна гравітаційна стала, відмінна від G, позначимо її GI. Зроблено оцінки для різниці | GI - GE | ≤ 0,1. Немає заборони на те, що в майбутньому буде визначена значуща величина для цієї різниці, але так само можливо, що вона буде виключена.

На основі ОТО розроблена добре узгоджена зі спостереженнями теорія космологічних збурень. Вона дозволяє, наприклад, пояснити структуру, т. Е. Розподіл галактик і їх скупчень у доступній спостереженнями області Всесвіту. Проте якщо при підвищенні точності спостережень буде виявлена, скажімо, анізотропія, що не передбачена ОТО, то це привід звернутися до ХТ.

Висновок. Теорія Хоржави настільки молода, що навряд чи її саму і висновки, зроблені на її основі, можна вважати сталими і всіма визнаними. Незважаючи на це як теорія в цілому, так і висновки видаються дуже інтригуючими і важливими. Саме це ми спробували показати в замітці і, тим самим, зацікавити широке коло читачів.

джерело елементи