Маса і густина речовини

  1. Маса - міра інертності
  2. властивості маси
  3. гравітаційна маса
  4. щільність речовини
  5. Приклади завдань з рішенням

Коефіцієнти пропорційності між прискоренням і силою, постійні для конкретного тіла, відрізняються для різних тіл. Цей коефіцієнт пов'язаний з такою властивістю тіла як інертність. Чим більше інертність, тим менше прискорення тіла, яке повідомляє тілу діюча на нього сила.

Фізична величина, яка чисельно характеризує властивість інертності тіла - це маса (інертна маса). Позначається мас буквою $ m $. Застосовуючи поняття маси зв'язок між прискоренням і силою можна виразити як:

\ [\ Overline {a} = \ frac {\ overline {F}} {m} \ left (1 \ right). \]

Маса - міра інертності

Маса, яка входить в формулу (1) є мірою інертності. Даний параметр не залежить від сили, яка надає вплив на тіло і інших умов, в яких знаходиться тіло, наприклад, температури, гравітації і т.д.

властивості маси

Емпірично отримані такі властивості маси, як:

  1. Маса - адитивна скалярна величина, яка не залежить від місця положення тіла в просторі. Адитивність означає, що маса тіла дорівнює сумі мас частин тіла. Це властивість в точності виконується для макроскопічних тіл і порушується, якщо енергія взаємодії складових частин тіла велика, наприклад, при з'єднанні протонів і нейтронів в ядро ​​атома. Те, що маса є скалярною величиною, значить, що інертні властивості тіл однакові у всіх напрямках.
  2. Маса тіла не залежить від швидкості, якщо вона багато менше швидкості світла.

Масу можна визначати за допомогою зважування або використовуючи динамічний спосіб. Динамічний спосіб знаходження маси полягає в наступному. Якщо один раз для розглянутого тіла виміряти прискорення і діє на тіло силу одночасно, то можна застосовуючи формулу (1) обчислити масу. Знаючи масу тіла можна розраховувати прискорення тіла по відомій силі і за відомим прискоренню знаходити силу.

гравітаційна маса

У визначенні маси на основі тяжіння використовують закон гравітації:

\ [F = \ gamma \ frac {m_1m_2} {r ^ 2} \ left (2 \ right). \]

Вимірювання гравітаційної маси проводять за допомогою зважування. Тіла розташовують нерухомо відносно Землі і порівнюють діючі на них сили тяжіння. Визначена таким способом маса називається гравітаційної.

Емпірично показують, що гравітаційні маси інертні маси збігаються. У механіці Ньютона збіг інертною і гравітаційної мас не має фізичної основи. Це просто експериментальний факт, який встановлений з високою точністю, якщо це було б не так, то класична динаміка не постраждала б. У релятивістської теорії тяжіння рівність інертної і гравітаційної маси має принципове значення і покладено в основу теорії.

І так, маса тіла - це кількісна міра інертних і гравітаційних властивостей тіла.

Одиницею вимірювання маси в Міжнародній системі одиниць є кілограм:

\ [\ Left [m \ right] = кг. \]

щільність речовини

Якщо з одного і того ж речовини виготовити тіла різних обсягів ($ V $), то їх маси будуть різними. Але експериментально встановлено, що відношення мас цих тіл до їх обсягами буде постійною величиною:

\ [\ Frac {m_1} {V_1} = \ frac {m_2} {V_2} = const \ \ left (3 \ right). \]

Відношення маси тіла до його об'єму служить характеристикою речовини і називається щільністю. Позначають щільність буквою $ \ rho $.

\ [\ Rho = \ frac {m} {V} \ left (4 \ right). \]

Щільність речовини залежить від температури, зовнішнього тиску, агрегатного стану. Щільність можна ще визначити як масу одиниці об'єму речовини. Щільність є скалярною фізичною величиною. Для однорідного тіла щільність є постійною величиною для всієї маси тіла.

Для неоднорідних тіл, використовується поняття середньої щільності ($ \ left \ langle \ rho \ right \ rangle $):

\ [\ Left \ langle \ rho \ right \ rangle = \ frac {m} {V} \ left (5 \ right). \]

Іноді застосовують поняття щільність тіла в точці, яка дорівнює:

\ [\ Rho = {\ mathop {\ lim} _ {\ Delta V \ to 0} \ frac {\ Delta m} {\ Delta V} \ left (6 \ right), \} \]

де $ \ Delta m $ - елементарна маса тіла (мала частина маси тіла), що містить досліджувану точку тіла; $ \ Delta V $ - обсяг даного елемента тіла. Формулу (6) можна представити у вигляді:

\ [\ Rho = \ frac {dm} {dV} \ left (7 \ right). \]

Щільність газу, при нормальних умовах, розраховують як:

\ [\ Rho = \ frac {\ mu} {V _ {\ mu}} \ left (8 \ right), \]

де $ \ mu $ - молярна маса газу; $ V _ {\ mu} $ - його молярний об'єм.

В якості одиниці вимірювання щільності в Міжнародній системі одиниць (СІ) використовують кілограм, поділений на кубометр:

\ [\ Left [\ rho \ right] = \ frac {кг} {м ^ 3}. \]

Щільність в природі може варіюватися в дуже широких межах. Вважають, що найменша щільність у міжгалактичної середовища, приблизно $ {\ approx 10} ^ {- 31} \ frac {кг} {м ^ 3} $. Щільність ядер атомів досягає $ {\ approx 10} ^ {17} \ frac {кг} {м ^ 3} $. Щільність прісної води при температурі $ 4 {\ rm {} ^ \ circ \! C} $ дорівнює $ {10} ^ 3 \ frac {кг} {м ^ 3} $.

Щільність суміші речовин не можна обчислити як суму густини окремих складових суміші.

Приклади завдань з рішенням

приклад 1

Завдання. Яка щільності суміші газів, якщо температура дорівнює T, тиск $ p $, маса першої компоненти $ m_1 $ (її молярна маса $ {\ mu} _1 $), маса другої компоненти $ m_2 $ (її молярна маса $ {\ mu} _2 $)? Вважайте гази в суміші ідеальними.

Рішення. Щільність суміші ($ \ rho $) дорівнює:

\ [\ Rho = \ frac {m} {V} \ left (1.1 \ right), \]

де масу суміші ($ m $) знайдемо як:

\ [M = m_1 + m_2 \ left (1.2 \ right). \]

Так як гази можна вважати ідеальними, то об'єм суміші будемо шукати, використовуючи рівняння Менделєєва - Клапейрона:

\ [PV = \ nu RT \ \ left (1.3 \ right), \]

де $ \ nu = {\ nu} _1 + {\ nu} _2 = \ frac {m_1} {{\ mu} _1} + \ frac {m_2} {{\ mu} _2} - \ $ число молей речовини; $ R $ - універсальна газова постійна. З (3) висловимо обсяг суміші ідеальних газів:

\ [V = \ frac {\ nu RT} {p} = \ frac {(\ frac {m_1} {{\ mu} _1} + \ frac {m_2} {{\ mu} _2}) RT} {p} \ left (1.4 \ right). \]

Підставами праву частину (1.4) замість обсягу і праву частину (1.2) замість маси в формулу (1.1):

\ [\ Rho = \ frac {\ left (m_1 + m_2 \ right) p} {(\ frac {m_1} {{\ mu} _1} + \ frac {m_2} {{\ mu} _2}) RT}. \]

Відповідь. $ \ Rho = \ frac {\ left (m_1 + m_2 \ right) p} {(\ frac {m_1} {{\ mu} _1} + \ frac {m_2} {{\ mu} _2}) RT} $

приклад 2

Завдання. Під дією сили $ F $ тіло рухається прямолінійно так, що його швидкість змінюється відповідно до графіка рис.1. Яка маса тіла?

Рішення. Основою для вирішення завдання служить другий закон Ньютона, який запишемо, враховуючи, що рух тіла в нашій задачі прямолінійний:

\ [F = ma = m \ frac {dv} {dt} \ left (2.1 \ right). \]

Рівняння зміни швидкості ($ v (t) $), виходячи з графіка має вигляд:

\ [V \ left (t \ right) = Ct-B \ \ left (2.2 \ right). \]

обчислимо:

\ [\ Frac {dv} {dt} = C \ \ left (2.3 \ right). \]

Використовуючи формули (2.1) і (2.3) висловимо масу тіла:

\ [F = m \ cdot C \ to m = \ frac {F} {C}. \]

Відповідь. $ M = \ frac {F} {C} $

Читати далі: початкова фаза коливань .

Яка щільності суміші газів, якщо температура дорівнює T, тиск $ p $, маса першої компоненти $ m_1 $ (її молярна маса $ {\ mu} _1 $), маса другої компоненти $ m_2 $ (її молярна маса $ {\ mu} _2 $)?
1. Яка маса тіла?