Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Перша космічна швидкість (кругова швидкість) - мінімальна (для заданої висоти над поверхнею планети) швидкість , Яку необхідно надати об'єкту, щоб він здійснював рух по круговій орбіті навколо планети [1] . Перша космічна швидкість для орбіти, розташованої поблизу поверхні землі , Становить 7,91 км / с [2] . Вперше була досягнута космічним апаратом СРСР 4 жовтня 1957 року ( перший штучний супутник ) [3] .

В інерціальній системі відліку на об'єкт, що рухається по круговій орбіті навколо Землі буде діяти тільки одна сила - сила тяжіння Землі. При цьому рух об'єкта не буде ні рівномірним, ні рівноприскореному. Відбувається це тому, що швидкість і прискорення (величина не скалярні, а векторні) в даному випадку не задовольняють умовам рівномірності / рівноприскореного руху - тобто руху з постійною (за величиною і напрямком) швидкістю / прискоренням. Дійсно - вектор швидкості буде постійно спрямований по дотичній до поверхні Землі, а вектор прискорення - перпендикулярно йому до центру Землі, при цьому в міру руху по орбіті ці вектори постійно змінюватимуть свій напрямок. Тому в інерціальній системі відліку такий рух часто називають «рух по круговій орбіті з постійною за модулем швидкістю».

рівняння другого закону Ньютона для тіла, що приймається за матеріальну точку, що рухається по орбіті навколо планети c радіальним розподілом щільності, можна записати у вигляді [4]

m a = G M m R 2, {\ displaystyle ma = G {\ frac {Mm} {R ^ {2}}}}

де m {\ displaystyle m} - маса об'єкта, a {\ displaystyle a} - його прискорення, G {\ displaystyle G} - гравітаційна стала , M {\ displaystyle M} - маса планети, R {\ displaystyle R} - радіус орбіти.

У загальному випадку при русі тіла по колу з постійною за модулем швидкістю v {\ displaystyle v} його прискорення дорівнює доцентровому прискоренню v 2 R. {\ Displaystyle {\ frac {v ^ {2}} {R}} \.} З урахуванням цього рівняння руху з першою космічною швидкістю v 1 {\ displaystyle v_ {1}} набуває вигляду [5] :

m v 1 2 R = G M m R 2. {\ Displaystyle m {\ frac {v_ {1} ^ {2}} {R}} = G {\ frac {Mm} {R ^ {2}}}.}

Звідси для першої космічної швидкості слід

v 1 = G M R. {\ Displaystyle v_ {1} = {\ sqrt {G {\ frac {M} {R}}}}.}

Радіус орбіти складається з радіуса планети R 0 {\ displaystyle R_ {0}} і висоти над її поверхнею h {\ displaystyle h} . Відповідно, остання рівність можна представити у вигляді

v 1 = G M R 0 + h. {\ Displaystyle v_ {1} = {\ sqrt {G {\ frac {M} {R_ {0} + h}}}}.}

Підставляючи чисельні значення для орбіти, розташованої поблизу поверхні землі (H ≈ 0, M = 5,97 · 1024 кг, R0 = 6 371 км), отримуємо

Період обертання супутника по круговій орбіті дорівнює:

T = 2 π R v = 2 π R R G M. {\ Displaystyle T = {\ frac {2 \ pi R} {v}} = 2 \ pi R {\ sqrt {\ frac {R} {GM}}}.}

При видаленні супутника від центру Землі в 42 200 км період обертання стає рівним 24 години, тобто часу обертання Землі навколо своєї осі. Якщо запустити на кругову орбіту супутник на такій висоті в сторону обертання Землі в площині екватора, то він буде висіти над одним і тим же місцем поверхні Землі на висоті 35 800 км ( геостаціонарна орбіта ) [4] .

Зі збільшенням висоти орбіти перша космічна швидкість зменшується. Так, на висоті 100 км над поверхнею Землі вона дорівнює 7 844 м / с, а на висоті 300 км - 7 726 м / с [6] .

Інший вираз першої космічної швидкості має вигляд: v 1 = g R {\ displaystyle v_ {1} = {\ sqrt {gR}}} , Де g {\ displaystyle g} - прискорення вільного падіння на відстані R {\ displaystyle R} від центру Землі [4] [3] .

Якщо швидкість тіла спрямована горизонтально і при цьому більше першої космічної швидкості, але менше другий космічної , То орбіта являє собою еліпс [6] .

1. ↑ космічні швидкості // фізична енциклопедія : [В 5 т.] / Гол. ред. А. М. Прохоров . - М.: Радянська енциклопедія, 1990. - Т. 2: Добротність - Магнітооптика. - С. 474-475. - 704 с. - 100 000 прим. - ISBN 5-85270-061-4 .
2. ↑ Кононович Е. В., Мороз В. І. Загальний курс астрономії: навчальний посібник / За ред. В. В. Іванова. - 2-е изд., Испр. - М.: Едіторіал УРСС, 2004. - С. 91. - 544 с. - (Класичний університетський підручник). - ISBN 5-354-00866-2 .
3. ↑ 1 2 Билимович Б. Ф. Закони механіки в техніці. - М., Просвітництво , 1975. - Тираж 80000 прим. - с. 37-39
4. ↑ 1 2 3 Ішлінський А. Ю. Класична механіка і сили інерції. - М .: Наука, 1987. - c. 47-48
5. ↑ Савельєв І. В. Курс загальної фізики. Т. 1. Механіка. Молекулярна фізика. - М .: Наука, 1987. - c. 178
6. ↑ 1 2 Рябов Ю. А. Рух небесних тіл. - 3-е изд., Перераб. - М.: «Наука» , 1977. - С. 146.