Логічні відносини між висловлюваннями

Головна Випадкова сторінка


Корисне:

Як зробити розмову корисним і приємним Як зробити об'ємну зірку своїми руками Як зробити те, що робити не хочеться? Як зробити брязкальце Як зробити чарівний комплімент Як зробити так щоб жінки самі знайомилися з вами Як зробити ідею комерційної Як зробити хорошу розтяжку ніг? Як зробити наш розум здоровим? Як зробити, щоб люди обманювали менше Питання 4. Як зробити так, щоб вас поважали і цінували? Як зробити краще собі і іншим людям Як зробити побачення цікавим?

категорії:

архітектура Астрономія Біологія Географія Геологія Інформатика мистецтво Історія кулінарія Культура маркетинг Математика Медицина менеджмент Охорона праці право виробництво Психологія релігія Соціологія Спорт техніка фізика Філософія хімія Екологія Економіка електроніка



Як легко помітити на підставі попереднього розділу, істинність або хибність одних висловлювань може залежати від істинності чи хибності інших. Логічні відносини між висловлюваннями висловлюють різні види подібної залежності.

Перш за все, розглянемо сумісність двох висловлювань по істинності і їх сумісність з хибності. Кожне висловлювання (як ми домовилися вище) є або істинним, або хибним. Істинність або хибність висловлювань визначається дійсним станом справ: тими подіями, що вже відбулися, і тими подіями, які відбуваються в даний момент. Однак ми добре розуміємо, що хід подій міг би бути й іншим. Крім дійсно вчинила існували і численні можливості для здійснення інших подій. Ми знаємо, що в будь-який момент у нас (як і всіх інших людей) є вибір з безлічі різноманітних дій, що ведуть до мети, якої ми хочемо досягти. Але і цілі ми теж можемо вибирати. Це означає, що хоча реально відбулися одні події, які зробили певні твердження про них істинними, замість них могли відбутися і інші, які ті ж твердження зробили б помилковими. Сумісність висловлювань по істинності означає, що події, про які затверджується в цих висловлюваннях, могли б здійснитися разом. Наприклад, могло б бути так, що В.І. Кирилов і А.А. Старченко написали б два різних підручника з логіки, а не один спільний, або ж, наприклад, студенти-юристи вивчали б логіку на другому курсі. Тоді судження "А.А. Старченко написав підручник з логіки без співавтора "і" Студенти-юристи вивчають логіку на другому курсі "обидва опинилися б істинними. Це означає, що ці судження є сумісними з істинності, хоча в дійсності вони обидва хибні. Як встановити, чи сумісні по істинності два висловлювання, використовуючи при цьому тільки логічні засоби? Для цього потрібно відволіктися від їх конкретного змісту і виділити їх логічну форму. Якщо логічні форми цих висловлювань такі, що існують два висловлювань таких же логічних форм, які обидва є істинними, то це і буде означати, що наші вихідні висловлювання сумісні з істинності. Аналогічно вирішується питання і про сумісність висловлювань по хибності. Сумісність висловлювань по хибності означає, що події в світі могли б відбуватися таким чином, що аналізовані нами висловлювання все разом могли б виявитися помилковими. Для доказу цього знову використовується той же метод логічного аналізу. Ми відволікаємося від конкретного змісту висловлювань і перевіряємо, чи існують висловлювання, що мають таку ж логічну форму, які всі разом опинилися б помилковими. Якщо такі висловлювання знаходяться, то тоді наші вихідні висловлювання є сумісними з хибності.

Несумісність висловлювань по істинності означає, що вони мають таку логічну форму, що вони не можуть бути обидва істинними незалежно від їх конкретного змісту. Несумісність по хибності означає, що для висловлювань неможливо бути одночасно хибними також в силу їх логічної форми. Як було показано в попередньому розділі, будь-яка пара висловлювань виду A і ùA є несумісною з істинності (в силу закону несуперечливий) і несумісною з хибності (в силу закону виключеного третього).

Для з'ясування того, сумісні або несумісні висловлювання по істинності або по хибності, необхідно, як це видно з вищесказаного, визначити вид суджень (прості вони або складні) і виявити їх логічну форму. Далі, якщо обидва судження складні, то слід побудувати загальну для них таблицю істинності. У цій таблиці в самому лівому стовпці повинні бути виписані всі пропозіціональние змінні, які зустрічаються в логічних формах цих висловлювань хоча б один раз. (Нагадуємо, що різні пропозіціональние змінні позначають різні прості висловлювання, а однакові - одне і те ж висловлювання.) Після побудови загальної таблиці необхідно здійснити порядкове порівняння результуючих стовпців для цих формул. Якщо існує рядок, в якій значенням обох формул є "істина", то аналізовані висловлювання сумісні по істинності, якщо такого рядка не існує, то вони несумісні з істинності. Аналогічно перевіряється сумісність чи несумісність цих висловлювань по хибності. Якщо існує рядок, в якій обидві формули приймають значення "брехня", то висловлювання сумісні з хибності, якщо такого рядка не існує, то дані висловлювання по хибності несумісні.

Наприклад, нехай є два висловлювання: "Якщо студент відповідає на іспиті на всі питання, то він може отримати оцінку" відмінно "", і "Якщо студент не відповідає на іспиті на всі питання, то він може отримати оцінку" задовільно "". Обидва висловлювання є складними. Прості висловлювання, які входять до їх складу, виглядають так: "Студент відповідає на іспиті на всі питання", "Студент може отримати оцінку" відмінно "", "Студент може отримати оцінку" задовільно "". Позначимо Перший простий вислів буквою p, друге - буквою q, третє - буквою r. Тоді, формулою, що відповідає першому складного вислову, буде pÉq, а формулою, що відповідає другому складного вислову, буде ùpÉr. Загальна таблиця істинності буде містити вісім рядків, так як число різних пропозіціональних змінних, що входять хоча б в одну формулу, дорівнює трьом. Тепер будуємо таблицю.

pqr p É q ùp É r і і і і л і й і л і л і й л і л л і й л л л л і л і й і і і л і л і й л л л і й і і л л л і й л

У вийшла таблиці вже в першому рядку є поєднання значень "істина" - "істина" (воно виділено курсивом). Отже, ці висловлювання сумісні з істинності. Але ні в одному з рядків немає поєднання "брехня" - "брехня". Це означає, що дані висловлювання несумісні з хибності.

Якщо в парі висловлювань одне з них виявляється простим, а інше - складним, то аналіз проводиться так само, як і в випадку, коли обидва висловлювання є складними, а просте висловлювання позначається однією пропозіціональной змінної. Наприклад, візьмемо два висловлювання: "Студент відвідує всі заняття" і "Якщо студент відвідує всі заняття, то він відрізняється міцним здоров'ям". Позначимо перше висловлювання буквою p, а другого висловом нехай відповідає формула pÉq. Загальна таблиця істинності тоді буде виглядати так.

pq p É q і та і та л л л і й л л і

З таблиці, в якій результуючі стовпці порівнюваних формул виділені жирним шрифтом, видно, що ці два висловлювання сумісні з істинності (поєднання "істина" - "істина" в першому рядку виділено курсивом), і несумісні з хибності (поєднання "брехня" - "брехня "не зустрічається ні в одному рядку).

Нарешті, якщо обидва висловлювання є простими, то слід виявити їх форму в припущенні, що вони є атрибутивними висловлюваннями і після цього порівняти, чи збігаються в отриманих формулах суб'єкти і предикати. Якщо порівнювані висловлювання різняться хоча б одним терміном (суб'єктом або предикатом), то тоді ці висловлювання вважаються сумісними і по істинності, і по хибності. Якщо ж і суб'єкти, і предикати є однаковими, то тоді слід визначити кількість і якість аналізованих суджень. Тут можливі наступні комбінації. Судження збігаються за якістю (обидва позитивні або обидва негативні), але розрізняються за кількістю. Тоді вони сумісні і по істинності, і по хибності. Другий випадок: судження не збігаються ні за якістю, ні за кількістю. Тоді вони не сумісні ні з істинності, ні по хибності. Третій варіант: обидва судження є загальними, але розрізняються за якістю. У цьому випадку вони сумісні з хибності і не сумісні з істинності. Остання, четверта можливість: обидва судження - приватні, але різні за якістю. Тоді ці судження несумісні з хибності, але сумісні по істинності. Обгрунтуванням подібних відносин атрибутивних суджень можуть служити кругові схеми можливих відносин між їх суб'єктами і предикатами, які були детально описані в розділі "Прості судження".

Крім відносин сумісності і несумісності по істинності і по хибності в логіці виділяють ще цілий ряд різних відносин між висловлюваннями, які можуть бути визначені на їх основі. Це відносини контрарности, субконтрарності, контрадікторності, еквівалентності, логічної незалежності і логічного слідування (останнє є найбільш важливим).

Ставлення контрарности зазвичай визначають як несумісність двох висловлювань по істинності і сумісність з хибності. У той же час судження мають таку логічну форму, яка виключає їх взаємну істинність, але допускає не тільки взаємну хибність, а й істинність одного судження при хибності іншого. Інакше кажучи, якщо уявити собі, що порівнювані судження (позначимо їх A і B) - складні, і для них вже побудована загальна таблиця істинності, то при виписуванні різних комбінацій їх взаємної істинності, які виходять в при аналізі результуючих стовпців, ми отримаємо таку картину :

Повинні бути присутніми саме все три поєднання, в іншому випадку це стосується не буде ставленням контрарности.

Ставлення субконтрарності визначається зворотним чином. Це сумісність двох висловлювань по істинності і несумісність по хибності. Воно також виключає тільки одну комбінацію істиннісних значень для пари висловлювань: "брехня" - "брехня". Всі інші комбінації повинні при цьому бути присутнім. Інакше кажучи, таблиця порівняння двох висловлювань A і B за їх істінностним значенням повинна виглядати так:

Ставлення контрадікторності - це несумісність двох висловлювань ні по істинності, ні по хибності. Однак тут можливі вже кілька різновидів цього відносини. По-перше, ставлення контрадікторності може бути між здійсненними висловлюваннями (наприклад, між (pÉq) і ù (pÉq)). В цьому випадку в таблиці порівняння двох висловлювань A і B будуть присутні два рядки. По-друге, щодо контрадікторності буде знаходитися будь-яка пара висловлювань, що складається з логічного закону і логічного протиріччя. Але тут в таблиці порівняння двох висловлювань A і B буде тільки один рядок, так як логічний закон завжди правдивий, а логічне протиріччя завжди помилково. Інакше кажучи, ставлення контрадікторності характеризується трьома можливими таблицями порівняння (третій випадок виходить з другого простою перестановкою висловлювань):

A B A B A B і л і л л і л і

Ставлення еквівалентності має місце між тими висловлюваннями, які завжди приймають однакові істинності значення. Тут теж в підсумку виходять три різних таблиці порівняння. По-перше, якщо еквівалентними є здійснимі висловлювання, то у них в таблиці буде два рядки. По-друге, щодо еквівалентності знаходяться будь-які два логічних закону. У таблиці для них буде присутній єдина строчка "істина" - "істина". І, нарешті, по-третє, еквівалентними вважаються будь-які два логічних протиріччя. В їх таблиці буде присутній тільки рядок "брехня" - "брехня". Отже:

A B A B A B і та і та л л л л

Ставлення логічної незалежності має місце між двома висловлюваннями в тому випадку, коли на підставі знання истинностного значення одного з них ми не можемо сказати нічого певного про істинності значення іншого. Це означає, що в таблиці порівняння для цих двох висловлювань ми зустрінемо всі чотири можливі комбінації взаємної істинності. Тобто ніяких різновидів це відношення не передбачає.

A B і та і л л і л л

З висловлювання A логічно випливає вислів B якщо неможливо, щоб в разі істинності AB виявилося б помилковим. Для відносини логічного слідування вводиться спеціальний символ Æ. Вираз "з A логічно випливає B" записується так: AÆB. Це ставлення має наступні важливі особливості. По-перше, в загальному випадку воно не є симетричним. Якщо з A логічно випливає B, то це ще не означає, що з B логічно випливає A. Всі ж інші логічні відносини симетричні (якщо A контрарності B, то B контрарності A, якщо A субконтрарность B, то B субконтрарность A і т.д .). По-друге, воно не виключає наявності деяких інших логічних відносин з тих, що були описані вище. Так, якщо AÆB і BÆA, то це не що інше, як логічна еквівалентність. Справді, перше логічне проходження виключає можливе поєднання "істина" - "брехня", друге логічне проходження виключає можливе поєднання "брехня" - "істина" (якщо A логічно випливає з B, то неможливо, щоб A виявилося неправдивим, якщо B при це істинно). На це означає, що в числі можливих поєднань значень істинності двох висловлювань залишаються лише пари "істина" - "істина" і "брехня" - "брехня". А це як раз і є еквівалентність (див. Вище). Іноді логічну еквівалентність так і визначають: "Логічна еквівалентність є логічне проходження в обидві сторони". В іншому випадку, коли відомо, що з A логічно випливає B, але при цьому невірно, що з B логічно випливає A, кажуть, що між А і B має місце відношення логічного підпорядкування - A підпорядковує собі B, або, що те ж саме, A є підкоряють висловлюванням, а B - підлеглим.

Для відносини логічного слідування характерна наявність ще двох особливостей: 1) логічний закон випливає з будь-якого висловлювання і 2) з протиріччя логічно випливає будь-яке висловлювання. Справді, логічний закон - це завжди справжнє висловлювання. Значить, він не може виявитися помилковим в тому випадку, коли будь-який (довільне) висловлювання виявляється істинним. Тим самим виконується умова, яке визначає наявність відносини логічного слідування між висловлюваннями. Логічне протиріччя - це завжди хибне висловлювання. Значить, воно не може виявитися істинним, коли будь-який (довільне) висловлювання виявляється хибним. Тобто вимога ставленням логічного слідування до висловлювань, виконується і в цьому випадку. Нарешті, з властивостей (1) і (2) випливає, що з довільного логічного протиріччя логічно випливає будь-який логічний закон, оскільки перше завжди помилково, а друге завжди істинно і поєднання "істина" - "брехня" тут неможливо. Але раніше ми встановили, що між двома подібними висловлюваннями має місце контрадікторності. Таким чином ми виявили інший випадок, коли відношення логічного слідування не виключає наявність іншого логічного відносини.

Взагалі, різновидів відносини логічного слідування в силу описаних властивостей цього відносини виявляється досить багато. Зведена таблиця поєднань можливих значень істинності двох висловлювань, що у відношенні логічного слідування, представлена ​​нижче.

AÆB і невірно, що BÆA (A підпорядковує B)

A B A B A B A B і та і та л і л і л і л і л л л л

AÆB і BÆA (A еквівалентно B)

A B A B A B і та і та л л л л

BÆA і невірно, що AÆB (B підпорядковує A)

A B A B A B A B і та і та і л і л і л і л л л л л

Відношення логічного слідування може існувати не тільки між парою висловлювань, а й між безліччю висловлювань і окремих висловлюванням. Між безліччю висловлювань Г і висловлюванням B має місце відношення логічного слідування (ГÆB), якщо логічні форми цих висловлювань такі, що неможливо, щоб при одночасній істинності всіх висловлювань з Г висловлювання B виявилося б помилковим.

Для того, щоб перевірити, чи є це ставлення або його немає в разі, якщо ми маємо справу зі складними висловлюваннями, необхідно знову звернутися до методу побудови спільних таблиць істинності. Знову покажемо це на прикладах.

Нехай в безліч Г входять висловлювання наступних логічних форм: (pÚùq) і (qÉùr), а висловлювання B має логічну форму (ùpÚr). Тоді необхідно побудувати таблицю істинності, загальну для всіх трьох висловлювань. Вона буде містити вісім рядків, оскільки в висловлювання входять три різних пропозіціональних змінних.

pqr (p Ú ùq) (q É ùr) (ùp Ú r) і і і і л л л л і й і л і л і й л л і л і й і і л л і й л л і й і і л л л і й л л л л і й л і л л л і й і і л л і й і і л і й л л л і й і і і і

Після того, як таблиця побудована, знаходимо в ній рядки, в яких всі висловлювання з Г приймають значення "істина" (в таблиці такі рядки виділені жирним шрифтом) і перевіряємо, чи в усіх випадках в цих рядках також буде істинним і висловлювання B. В даному випадку виявляється, що вже в першій з перевірених рядків цього не відбувається. Висловлення B приймає значення "брехня", в той час як всі висловлювання з Г істинні. Однією подібного рядка досить (а в нашій таблиці їх навіть дві), щоб стверджувати, що між безліччю висловлювань з Г і висловлюванням B відносини логічного слідування немає.

Інший приклад. Нехай в Г входять висловлювання, що мають логічні форми (pÉùq) і (ùqÉr), а висловлювання B має логічну форму (ùrÉùp). Загальна таблиця істинності для всіх трьох висловлювань виглядає так.

pqr (p É ùq) (ùq É r) (ùr É ùp) і і і л л л і л і л і й л л л л і й л л і л і й і і і л і л і л л і и и л и л л л и и и л л и л и и л и л и л л и и и и л л и и и и и л и и л л л и и и л и и и

Всі висловлювання з Г приймають значення "істина" в третьої, п'ятої, шостої та сьомої рядках таблиці. І у всіх цих рядках висловлювання B також приймає значення "істина", тобто, в даному випадку між безліччю висловлювань Г і висловлюванням B відношення логічного слідування є.

Тепер розглянемо, в яких логічних відносинах можуть перебувати прості атрибутивні судження. Якщо два атрибутивних судження відрізняються один від одного хоча б одним терміном (суб'єктом або предикатом), то вони є логічно незалежними. Якщо ж терміни у двох атрибутивних суджень однакові, а відрізняються вони один від одного тільки квантором або дієсловом-зв'язкою, то тоді між ними можливі такі відносини.

1) общеутвердительное (судження типу A) і общеотріцательное (судження типу E) судження є контрарними;

2) частноутвердітельние (судження типу I) і частноотріцательние (судження типу O) судження є субконтрарность;

3) общеутвердительное судження підпорядковує собі частноутвердительное (AÆI, але невірно, що IÆA), а общеотріцательное підпорядковує собі частноотрицательное (EÆO, ніг невірно, що OÆE);

4) общеутвердительное судження (A) контрадікторності частноотріцательние (O), а общеотріцательное судження (E) контрадікторності Частноутвердітельное (I). Графічна схема, яка зображує сукупність логічних відносин між цими чотирма видами атрибутивних суджень, називається логічним квадратом. (Детальніше див., Наприклад, підручник: Кирилов В.І., Старченко А.А. "Логіка" (будь-яке видання) або підручник з аналогічною назвою - "Логіка", автором якого є Івлєв Ю.В.).

5) едінічноутвердітельное судження знаходиться в відношенні контрадікторності з едінічноотріцательним судженням. Наприклад: Виліт нашого літака буде відкладений і Виліт нашого літака не буде відкладений.


Date: 2015-10-18; view: 2190; Порушення авторських прав

Сподобалось сторінка? Лайкні для друзів:Як зробити наш розум здоровим?
4. Як зробити так, щоб вас поважали і цінували?
Як встановити, чи сумісні по істинності два висловлювання, використовуючи при цьому тільки логічні засоби?